Løs (x+3)^2=(1-2x)^2

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

Subtraher 1 fra 9 for at få 8.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

Tilføj 4x på begge sider.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

Kombiner 6x og 4x for at få 10x.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for at få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -3x^{2}+ax+bx+8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=-3\times 8=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=12 b=-2$$

Omskriv -3x^{2}+10x+8 som \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Ud3x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$3x\left(-x+4\right)+2\left(-x+4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+4\right)\left(3x+2\right)$$

Løs -x+4=0 og 3x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

Subtraher 1 fra 9 for at få 8.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

Tilføj 4x på begge sider.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

Kombiner 6x og 4x for at få 10x.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for at få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, 10 med b og 8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 100 til 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{-10±14}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±14}{-6} når ± er plus. Adder -10 til 14.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{-6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±14}{-6} når ± er minus. Subtraher 14 fra -10.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Divider -24 med -6.

$$x=4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{2}{3} x=4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Tilføj 4x på begge sider.

$$x^{2}+6x+9+4x=1+4x^{2}$$

Kombiner 6x og 4x for at få 10x.

$$x^{2}+10x+9=1+4x^{2}$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}+10x+9-4x^{2}=1$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for at få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+9=1$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$-3x^{2}+10x=1-9$$

Subtraher 9 fra 1 for at få -8.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

Divider 10 med -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Divider -8 med -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Divider -\frac{10}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Føj \frac{8}{3} til \frac{25}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Adder \frac{5}{3} på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$