Løs (x+2y)(x-2y)+(x-y)(x+2)

$$( x + 2 y ) ( x - 2 y ) + ( x - y ) ( x + 2 )$$

Evaluer

$$\left(x+2\right)\left(x-y\right)+x^{2}-4y^{2}$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(x+2y\right)\left(x-2y\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-\left(2y\right)^{2}+\left(x-y\right)\left(x+2\right)$$

Udvid \left(2y\right)^{2}.

$$x^{2}-2^{2}y^{2}+\left(x-y\right)\left(x+2\right)$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$x^{2}-4y^{2}+\left(x-y\right)\left(x+2\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x-y med hvert led i x+2.

$$x^{2}-4y^{2}+x^{2}+2x-yx-2y$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-4y^{2}+2x-yx-2y$$

Udvid

$$2x^{2}-xy+2x-4y^{2}-2y$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(x+2y\right)\left(x-2y\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-\left(2y\right)^{2}+\left(x-y\right)\left(x+2\right)$$

Udvid \left(2y\right)^{2}.

$$x^{2}-2^{2}y^{2}+\left(x-y\right)\left(x+2\right)$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$x^{2}-4y^{2}+\left(x-y\right)\left(x+2\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x-y med hvert led i x+2.

$$x^{2}-4y^{2}+x^{2}+2x-yx-2y$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-4y^{2}+2x-yx-2y$$