Løs (m-2)^3-(m+1)^3-9(m-m^2-1)

$$( m - 2 ) ^ { 3 } - ( m + 1 ) ^ { 3 } - 9 ( m - m ^ { 2 } - 1 )$$

Evaluer

$$0$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} til at udvide \left(m-2\right)^{3}.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-\left(m+1\right)^{3}-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} til at udvide \left(m+1\right)^{3}.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-\left(m^{3}+3m^{2}+3m+1\right)-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

For at finde det modsatte af m^{3}+3m^{2}+3m+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-m^{3}-3m^{2}-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Kombiner m^{3} og -m^{3} for at få 0.

$$-6m^{2}+12m-8-3m^{2}-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Kombiner -6m^{2} og -3m^{2} for at få -9m^{2}.

$$-9m^{2}+12m-8-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Kombiner 12m og -3m for at få 9m.

$$-9m^{2}+9m-8-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Subtraher 1 fra -8 for at få -9.

$$-9m^{2}+9m-9-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -9 med m-m^{2}-1.

$$-9m^{2}+9m-9-9m+9m^{2}+9$$

Kombiner 9m og -9m for at få 0.

$$-9m^{2}-9+9m^{2}+9$$

Kombiner -9m^{2} og 9m^{2} for at få 0.

$$-9+9$$

Tilføj -9 og 9 for at få 0.

$$0$$

Faktoriser

$$0$$