Løs (a+y-2)(a+y+2)-(a-y)^2-4(ay-1)+1

$$( a + y - 2 ) ( a + y + 2 ) - ( a - y ) ^ { 2 } - 4 ( a y - 1 ) + 1$$

Evaluer

$$1$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(a+y-2\right)\left(a+y+2\right). Multiplikation kan omdannes til forskel mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}, hvor a=a+y og b=2. Kvadrér 2.

$$\left(a+y\right)^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Brug binomialsætningen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til at udvide \left(a+y\right)^{2}.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(a-y\right)^{2}.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a^{2}-2ay+y^{2}\right)-4\left(ay-1\right)+1$$

For at finde det modsatte af a^{2}-2ay+y^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-a^{2}+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Kombiner a^{2} og -a^{2} for at få 0.

$$2ay+y^{2}-4+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Kombiner 2ay og 2ay for at få 4ay.

$$4ay+y^{2}-4-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Kombiner y^{2} og -y^{2} for at få 0.

$$4ay-4-4\left(ay-1\right)+1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4 med ay-1.

$$4ay-4-4ay+4+1$$

Kombiner 4ay og -4ay for at få 0.

$$-4+4+1$$

Tilføj -4 og 4 for at få 0.

$$1$$

Faktoriser

$$1$$