Løs (a+b+c)-(a-b-c)*(2a+b)-(b+c)*(a+b)

$$( a + b + c ) - ( a - b - c ) \cdot ( 2 a + b ) - ( b + c ) \cdot ( a + b )$$

Evaluer

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i a-b-c med hvert led i 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Kombiner ab og -2ba for at få -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

For at finde det modsatte af 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb skal du finde det modsatte af hvert led.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Det modsatte af -ab er ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Det modsatte af -b^{2} er b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Det modsatte af -2ca er 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Det modsatte af -cb er cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i b+c med hvert led i a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

For at finde det modsatte af ba+b^{2}+ca+cb skal du finde det modsatte af hvert led.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Kombiner ab og -ba for at få 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Kombiner b^{2} og -b^{2} for at få 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Kombiner 2ca og -ca for at få ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Kombiner cb og -cb for at få 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$

Udvid

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i a-b-c med hvert led i 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Kombiner ab og -2ba for at få -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

For at finde det modsatte af 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb skal du finde det modsatte af hvert led.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Det modsatte af -ab er ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Det modsatte af -b^{2} er b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Det modsatte af -2ca er 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Det modsatte af -cb er cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i b+c med hvert led i a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

For at finde det modsatte af ba+b^{2}+ca+cb skal du finde det modsatte af hvert led.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Kombiner ab og -ba for at få 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Kombiner b^{2} og -b^{2} for at få 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Kombiner 2ca og -ca for at få ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Kombiner cb og -cb for at få 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$