Løs (X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

Løs for X

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen X må ikke være lig med en af følgende værdier -\frac{7}{4},\frac{1}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), det mindste fælles multiplum af 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4X+7 med X+3, og kombiner ens led.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2X-1 med 5X-1, og kombiner ens led.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

For at finde det modsatte af 10X^{2}-7X+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Kombiner 4X^{2} og -10X^{2} for at få -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Kombiner 19X og 7X for at få 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Subtraher 1 fra 21 for at få 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Divider begge sider med 2.

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -3X^{2}+aX+bX+10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er det par, der får summen 13.

$$a=15 b=-2$$

Omskriv -3X^{2}+13X+10 som \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right).

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

Ud3X i den første og 2 i den anden gruppe.

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -X+5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

Løs -X+5=0 og 3X+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen X må ikke være lig med en af følgende værdier -\frac{7}{4},\frac{1}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), det mindste fælles multiplum af 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4X+7 med X+3, og kombiner ens led.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2X-1 med 5X-1, og kombiner ens led.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

For at finde det modsatte af 10X^{2}-7X+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Kombiner 4X^{2} og -10X^{2} for at få -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Kombiner 19X og 7X for at få 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Subtraher 1 fra 21 for at få 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -6 med a, 26 med b og 20 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrér 26.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer -4 gange -6.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer 24 gange 20.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

Adder 676 til 480.

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

Tag kvadratroden af 1156.

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer 2 gange -6.

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

Nu skal du løse ligningen, X=\frac{-26±34}{-12} når ± er plus. Adder -26 til 34.

$$X=\frac{8}{-12}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{-12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$X=-\frac{2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, X=\frac{-26±34}{-12} når ± er minus. Subtraher 34 fra -26.

$$X=-\frac{60}{-12}$$

Divider -60 med -12.

$$X=5$$

Ligningen er nu løst.

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen X må ikke være lig med en af følgende værdier -\frac{7}{4},\frac{1}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), det mindste fælles multiplum af 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4X+7 med X+3, og kombiner ens led.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2X-1 med 5X-1, og kombiner ens led.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

For at finde det modsatte af 10X^{2}-7X+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Kombiner 4X^{2} og -10X^{2} for at få -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Kombiner 19X og 7X for at få 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Subtraher 1 fra 21 for at få 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Subtraher 20 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-6X^{2}+26X=-20$$

Divider begge sider med -6.

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

Division med -6 annullerer multiplikationen med -6.

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

Reducer fraktionen \frac{26}{-6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

Reducer fraktionen \frac{-20}{-6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

Divider -\frac{13}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{13}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{13}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{13}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Føj \frac{10}{3} til \frac{169}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktor X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Forenkling.

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

Adder \frac{13}{6} på begge sider af ligningen.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$