Løs (9x+1)(9x-1)=1

$$( 9 x + 1 ) ( 9 x - 1 ) = 1$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0,15713484$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}\approx -0,15713484$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Overvej \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Udvid \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Beregn 9 til potensen af 2, og få 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$81x^{2}=1+1$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$81x^{2}=2$$

Divider begge sider med 81.

$$x^{2}=\frac{2}{81}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Overvej \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Udvid \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Beregn 9 til potensen af 2, og få 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$81x^{2}-1-1=0$$

Subtraher 1 fra -1 for at få -2.

$$81x^{2}-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 81 med a, 0 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Multiplicer -4 gange 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Multiplicer -324 gange -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{648}}{2\times 81}$$

Tag kvadratroden af 648.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{2\times 81}$$

Multiplicer 2 gange 81.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} når ± er plus.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} når ± er minus.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$