Løs (7-x)[x-3)=1

$$( 7 - x ) [ x - 3 ) = 1$$

Løs for x

$$x=\sqrt{3}+5\approx 6,732050808$$

$$x=5-\sqrt{3}\approx 3,267949192$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7-x med x-3, og kombiner ens led.

$$10x-21-x^{2}=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$10x-21-x^{2}-1=0$$

Subtraher 1 fra -21 for at få -22.

$$10x-22-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+10x-22=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 10 med b og -22 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -22.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 100 til -88.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} når ± er plus. Adder -10 til 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Divider -10+2\sqrt{3} med -2.

$$x=5-\sqrt{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{3} fra -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Divider -10-2\sqrt{3} med -2.

$$x=\sqrt{3}+5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7-x med x-3, og kombiner ens led.

$$10x-21-x^{2}=1$$

Tilføj 21 på begge sider.

$$10x-x^{2}=1+21$$

Tilføj 1 og 21 for at få 22.

$$10x-x^{2}=22$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+10x=22$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Divider 10 med -1.

$$x^{2}-10x=\frac{22}{-1}$$

Divider 22 med -1.

$$x^{2}-10x=-22$$

Divider -10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -5. Adder derefter kvadratet af -5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrér -5.

$$x^{2}-10x+25=-22+25$$

Adder -22 til 25.

$$x^{2}-10x+25=3$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=3$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Forenkling.

$$x-5=\sqrt{3} x-5=-\sqrt{3}$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{3}+5 x=5-\sqrt{3}$$