Løs (7sqrt{5}-3sqrt{2})*(2sqrt{5}+4sqrt{2})

$$( 7 \sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 2 } ) \times ( 2 \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 2 } )$$

Evaluer

$$22\sqrt{10}+46\approx 115,570108524$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i 7\sqrt{5}-3\sqrt{2} med hvert led i 2\sqrt{5}+4\sqrt{2}.

$$14\left(\sqrt{5}\right)^{2}+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$14\times 5+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicer 14 og 5 for at få 70.

$$70+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{5} og \sqrt{2}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{2} og \sqrt{5}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kombiner 28\sqrt{10} og -6\sqrt{10} for at få 22\sqrt{10}.

$$70+22\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$70+22\sqrt{10}-12\times 2$$

Multiplicer -12 og 2 for at få -24.

$$70+22\sqrt{10}-24$$

Subtraher 24 fra 70 for at få 46.

$$46+22\sqrt{10}$$

Faktoriser

$$2 {(11 \sqrt{10} + 23)} = 115,570108524$$