Løs (7+3sqrt{2})^2-(5-2sqrt{5})^2

$$( 7 + 3 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - ( 5 - 2 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126,11832917$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplicer 9 og 2 for at få 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tilføj 49 og 18 for at få 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Multiplicer 4 og 5 for at få 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Tilføj 25 og 20 for at få 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

For at finde det modsatte af 45-20\sqrt{5} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Subtraher 45 fra 67 for at få 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Udvid

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126,11832917$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplicer 9 og 2 for at få 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tilføj 49 og 18 for at få 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Multiplicer 4 og 5 for at få 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Tilføj 25 og 20 for at få 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

For at finde det modsatte af 45-20\sqrt{5} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Subtraher 45 fra 67 for at få 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$