Løs (6x-3)*(5x+2)=30x

$$( 6 x - 3 ) \cdot ( 5 x + 2 ) = 30 x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 11}{20} \approx 1,258872344$$

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}\approx -0,158872344$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x-3 med 5x+2, og kombiner ens led.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

Subtraher 30x fra begge sider.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

Kombiner -3x og -30x for at få -33x.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 30 med a, -33 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Kvadrér -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Multiplicer -4 gange 30.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-120\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Multiplicer -120 gange -6.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+720}}{2\times 30}$$

Adder 1089 til 720.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1809}}{2\times 30}$$

Tag kvadratroden af 1809.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

Det modsatte af -33 er 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

Multiplicer 2 gange 30.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} når ± er plus. Adder 33 til 3\sqrt{201}.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+33}{60}$$

Divider 33+3\sqrt{201} med 60.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{201} fra 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{201}}{60}$$

Divider 33-3\sqrt{201} med 60.

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x-3 med 5x+2, og kombiner ens led.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

Subtraher 30x fra begge sider.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

Kombiner -3x og -30x for at få -33x.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

Tilføj 6 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$30x^{2}-33x=6$$

Divider begge sider med 30.

$$\frac{30x^{2}-33x}{30}=\frac{6}{30}$$

Division med 30 annullerer multiplikationen med 30.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{30}\right)x=\frac{6}{30}$$

Reducer fraktionen \frac{-33}{30} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{6}{30}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{30} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{1}{5}$$

Divider -\frac{11}{10}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{11}{20}. Adder derefter kvadratet af -\frac{11}{20} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{11}{20} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{1}{5}+\frac{121}{400}$$

Føj \frac{1}{5} til \frac{121}{400} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{201}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{201}{400}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{400}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{11}{20}=\frac{\sqrt{201}}{20} x-\frac{11}{20}=-\frac{\sqrt{201}}{20}$$

Adder \frac{11}{20} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$