Løs (6-2sqrt{x})^2+8x=6^2

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=0$$

$$x=4$$

Løsningsvejledning

Beregn 6 til potensen af 2, og få 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

Kombiner 4x og 8x for at få 12x.

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

Subtraher 36 fra begge sider.

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

Subtraher 36 fra 36 for at få 0.

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

Subtraher 12x fra begge sider af ligningen.

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Udvid \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Beregn -24 til potensen af 2, og få 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

Udvid \left(-12x\right)^{2}.

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

Beregn -12 til potensen af 2, og få 144.

$$576x=144x^{2}$$

Subtraher 144x^{2} fra begge sider.

$$576x-144x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(576-144x\right)=0$$

Løs x=0 og 576-144x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=4$$

Substituer x med 0 i ligningen \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

Forenkling. Værdien x=0 opfylder ligningen.

$$36=36$$

Substituer x med 4 i ligningen \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

Forenkling. Værdien x=4 opfylder ligningen.

$$36=36$$

Vis alle løsninger af -24\sqrt{x}=-12x.

$$x=0 x=4$$