Løs (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Løs for d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5-d med 5+10d, og kombiner ens led.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Subtraher 25 fra begge sider.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Subtraher 25 fra 25 for at få 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Subtraher 20d fra begge sider.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Kombiner 45d og -20d for at få 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Subtraher 4d^{2} fra begge sider.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Kombiner -10d^{2} og -4d^{2} for at få -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Udfaktoriser d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Løs d=0 og 25-14d=0 for at finde Lignings løsninger.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5-d med 5+10d, og kombiner ens led.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Subtraher 25 fra begge sider.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Subtraher 25 fra 25 for at få 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Subtraher 20d fra begge sider.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Kombiner 45d og -20d for at få 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Subtraher 4d^{2} fra begge sider.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Kombiner -10d^{2} og -4d^{2} for at få -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -14 med a, 25 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Tag kvadratroden af 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Multiplicer 2 gange -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Nu skal du løse ligningen, d=\frac{-25±25}{-28} når ± er plus. Adder -25 til 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Divider 0 med -28.

$$d=0$$

Nu skal du løse ligningen, d=\frac{-25±25}{-28} når ± er minus. Subtraher 25 fra -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Reducer fraktionen \frac{-50}{-28} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

Ligningen er nu løst.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5-d med 5+10d, og kombiner ens led.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Subtraher 20d fra begge sider.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Kombiner 45d og -20d for at få 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Subtraher 4d^{2} fra begge sider.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Kombiner -10d^{2} og -4d^{2} for at få -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Subtraher 25 fra begge sider.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Subtraher 25 fra 25 for at få 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Divider begge sider med -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Division med -14 annullerer multiplikationen med -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Divider 25 med -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Divider 0 med -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Divider -\frac{25}{14}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{25}{28}. Adder derefter kvadratet af -\frac{25}{28} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{25}{28} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Faktor d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Forenkling.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Adder \frac{25}{28} på begge sider af ligningen.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$