Løs (4x+3)^2-(4x+3)=0

$$( 4 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 4 x + 3 ) = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

For at finde det modsatte af 4x+3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Kombiner 24x og -4x for at få 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Subtraher 3 fra 9 for at få 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Divider begge sider med 2.

$$8x^{2}+10x+3=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 8x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=8\times 3=24$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=4 b=6$$

Omskriv 8x^{2}+10x+3 som \left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right).

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right)$$

Ud4x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$4x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Løs 2x+1=0 og 4x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

For at finde det modsatte af 4x+3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Kombiner 24x og -4x for at få 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Subtraher 3 fra 9 for at få 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 16 med a, 20 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Kvadrér 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Multiplicer -4 gange 16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-64\times 6}}{2\times 16}$$

Multiplicer -64 gange 6.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 16}$$

Adder 400 til -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 16}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 16}$$

Multiplicer 2 gange 16.

$$x=\frac{-20±4}{32}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±4}{32} når ± er plus. Adder -20 til 4.

$$x=-\frac{16}{32}$$

Reducer fraktionen \frac{-16}{32} til de laveste led ved at udtrække og annullere 16.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±4}{32} når ± er minus. Subtraher 4 fra -20.

$$x=-\frac{24}{32}$$

Reducer fraktionen \frac{-24}{32} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

For at finde det modsatte af 4x+3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Kombiner 24x og -4x for at få 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Subtraher 3 fra 9 for at få 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Subtraher 6 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$16x^{2}+20x=-6$$

Divider begge sider med 16.

$$\frac{16x^{2}+20x}{16}=-\frac{6}{16}$$

Division med 16 annullerer multiplikationen med 16.

$$x^{2}+\frac{20}{16}x=-\frac{6}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{20}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}$$

Divider \frac{5}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{8}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

Føj -\frac{3}{8} til \frac{25}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

Subtraher \frac{5}{8} fra begge sider af ligningen.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$