Løs (32-2x)(20-x)=57

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23,700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12,299122875$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 32-2x med 20-x, og kombiner ens led.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Subtraher 57 fra begge sider.

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

Subtraher 57 fra 640 for at få 583.

$$583-72x+2x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-72x+583=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -72 med b og 583 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Kvadrér -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 583.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

Adder 5184 til -4664.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 520.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -72 er 72.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} når ± er plus. Adder 72 til 2\sqrt{130}.

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

Divider 72+2\sqrt{130} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{130} fra 72.

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

Divider 72-2\sqrt{130} med 4.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 32-2x med 20-x, og kombiner ens led.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Subtraher 640 fra begge sider.

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

Subtraher 640 fra 57 for at få -583.

$$-72x+2x^{2}=-583$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}-72x=-583$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

Divider -72 med 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

Divider -36, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -18. Adder derefter kvadratet af -18 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

Kvadrér -18.

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

Adder -\frac{583}{2} til 324.

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

Faktor x^{2}-36x+324. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

Forenkling.

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

Adder 18 på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$