Løs (3i-1)(1/3+i/2)

$$( 3 i - 1 ) ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { i } { 2 } )$$

Evaluer

$$-\frac{11}{6}+\frac{1}{2}i\approx -1,833333333+0,5i$$

Løsningsvejledning

Divider i med 2 for at få \frac{1}{2}i.

$$\left(3i-1\right)\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}i\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3i-1 med \frac{1}{3}+\frac{1}{2}i.

$$-\frac{3}{2}+i+\left(-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}i\right)$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i tallene -\frac{3}{2}+i og -\frac{1}{3}-\frac{1}{2}i.

$$-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}+\left(1-\frac{1}{2}\right)i$$

Adder -\frac{3}{2} til -\frac{1}{3}. Adder 1 til -\frac{1}{2}.

$$-\frac{11}{6}+\frac{1}{2}i$$

Reel del

$$-\frac{11}{6} = -1\frac{5}{6} = -1,8333333333333333$$

Løsningsvejledning

Divider i med 2 for at få \frac{1}{2}i.

$$Re(\left(3i-1\right)\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}i\right))$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3i-1 med \frac{1}{3}+\frac{1}{2}i.

$$Re(-\frac{3}{2}+i+\left(-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}i\right))$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i tallene -\frac{3}{2}+i og -\frac{1}{3}-\frac{1}{2}i.

$$Re(-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}+\left(1-\frac{1}{2}\right)i)$$

Adder -\frac{3}{2} til -\frac{1}{3}. Adder 1 til -\frac{1}{2}.

$$Re(-\frac{11}{6}+\frac{1}{2}i)$$

Den reelle del af -\frac{11}{6}+\frac{1}{2}i er -\frac{11}{6}.

$$-\frac{11}{6}$$