Løs (2x-5)(x-4)-7=(x-2)(x-3)

$$( 2 x - 5 ) ( x - 4 ) - 7 = ( x - 2 ) ( x - 3 )$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-5 med x-4, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-13x+20-7=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Subtraher 7 fra 20 for at få 13.

$$2x^{2}-13x+13=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x-3, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-13x+13=x^{2}-5x+6$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-13x+13-x^{2}=-5x+6$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-13x+13=-5x+6$$

Tilføj 5x på begge sider.

$$x^{2}-13x+13+5x=6$$

Kombiner -13x og 5x for at få -8x.

$$x^{2}-8x+13=6$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$x^{2}-8x+13-6=0$$

Subtraher 6 fra 13 for at få 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -8 med b og 7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Adder 64 til -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±6}{2} når ± er plus. Adder 8 til 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$x=7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±6}{2} når ± er minus. Subtraher 6 fra 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=7 x=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-5 med x-4, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-13x+20-7=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Subtraher 7 fra 20 for at få 13.

$$2x^{2}-13x+13=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x-3, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-13x+13=x^{2}-5x+6$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-13x+13-x^{2}=-5x+6$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-13x+13=-5x+6$$

Tilføj 5x på begge sider.

$$x^{2}-13x+13+5x=6$$

Kombiner -13x og 5x for at få -8x.

$$x^{2}-8x+13=6$$

Subtraher 13 fra begge sider.

$$x^{2}-8x=6-13$$

Subtraher 13 fra 6 for at få -7.

$$x^{2}-8x=-7$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Adder -7 til 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkling.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x=7 x=1$$