Løs (2x-3)(4x-1)=3

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 1 ) = 3$$

Løs for x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$x=0$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-3 med 4x-1, og kombiner ens led.

$$8x^{2}-14x+3=3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$8x^{2}-14x+3-3=0$$

Subtraher 3 fra 3 for at få 0.

$$8x^{2}-14x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 8 med a, -14 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af \left(-14\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±14}{2\times 8}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$x=\frac{14±14}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{14±14}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±14}{16} når ± er plus. Adder 14 til 14.

$$x=\frac{28}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{28}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{7}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±14}{16} når ± er minus. Subtraher 14 fra 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

Divider 0 med 16.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-3 med 4x-1, og kombiner ens led.

$$8x^{2}-14x+3=3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$8x^{2}-14x=3-3$$

Subtraher 3 fra 3 for at få 0.

$$8x^{2}-14x=0$$

Divider begge sider med 8.

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{0}{8}$$

Division med 8 annullerer multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-14}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Divider 0 med 8.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

Divider -\frac{7}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{8}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Adder \frac{7}{8} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$