Løs (2x-3)(3x-1)-(x+3)(x-2)=6x

$$( 2 x - 3 ) ( 3 x - 1 ) - ( x + 3 ) ( x - 2 ) = 6 x$$

Løs for x

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

$$x=3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-3 med 3x-1, og kombiner ens led.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+3 med x-2, og kombiner ens led.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

For at finde det modsatte af x^{2}+x-6 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

Kombiner 6x^{2} og -x^{2} for at få 5x^{2}.

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

Kombiner -11x og -x for at få -12x.

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

Tilføj 3 og 6 for at få 9.

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

Kombiner -12x og -6x for at få -18x.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 5x^{2}+ax+bx+9. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-18 ab=5\times 9=45$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Løsningen er det par, der får summen -18.

$$a=-15 b=-3$$

Omskriv 5x^{2}-18x+9 som \left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Ud5x i den første og -3 i den anden gruppe.

$$5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Løs x-3=0 og 5x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-3 med 3x-1, og kombiner ens led.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+3 med x-2, og kombiner ens led.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

For at finde det modsatte af x^{2}+x-6 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

Kombiner 6x^{2} og -x^{2} for at få 5x^{2}.

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

Kombiner -11x og -x for at få -12x.

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

Tilføj 3 og 6 for at få 9.

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

Kombiner -12x og -6x for at få -18x.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -18 med b og 9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Kvadrér -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 9}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2\times 5}$$

Adder 324 til -180.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2\times 5}$$

Det modsatte af -18 er 18.

$$x=\frac{18±12}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{18±12}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±12}{10} når ± er plus. Adder 18 til 12.

$$x=\frac{30}{10}$$

Divider 30 med 10.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±12}{10} når ± er minus. Subtraher 12 fra 18.

$$x=\frac{6}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-3 med 3x-1, og kombiner ens led.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+3 med x-2, og kombiner ens led.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

For at finde det modsatte af x^{2}+x-6 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

Kombiner 6x^{2} og -x^{2} for at få 5x^{2}.

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

Kombiner -11x og -x for at få -12x.

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

Tilføj 3 og 6 for at få 9.

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

Kombiner -12x og -6x for at få -18x.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Subtraher 9 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$5x^{2}-18x=-9$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Divider -\frac{18}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{5}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{81}{25}$$

Føj -\frac{9}{5} til \frac{81}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{6}{5}$$

Adder \frac{9}{5} på begge sider af ligningen.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$