Løs (2x-1)^2geq(2x+3)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

Kombiner 4x^{2} og -4x^{2} for at få 0.

$$-4x+1\geq 12x+9$$

Subtraher 12x fra begge sider.

$$-4x+1-12x\geq 9$$

Kombiner -4x og -12x for at få -16x.

$$-16x+1\geq 9$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$-16x\geq 9-1$$

Subtraher 1 fra 9 for at få 8.

$$-16x\geq 8$$

Divider begge sider med -16. Da -16 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{-16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$