Løs (2x^2+x)^2-6x^2-3x+2=0

$$( 2 x ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0,780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1,280776406$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Løsningsvejledning

Forenkling.

$$4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 2 og q opdeler den fordelingskoefficient 4. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2 med x+1 for at få 4x^{3}-5x+2. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$4x^{3}-5x+2=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 2 og q opdeler den fordelingskoefficient 4. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=\frac{1}{2}$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 4x^{3}-5x+2 med 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 for at få 2x^{2}+x-2. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$2x^{2}+x-2=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 2 med a, 1 med b, og -2 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

Løs ligningen 2x^{2}+x-2=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=-1 x=\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$