Løs (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Kombiner 20x og -4x for at få 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Subtraher 4 fra 25 for at få 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 3x^{2}+ax+bx+21. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Løsningen er det par, der får summen 16.

$$a=7 b=9$$

Omskriv 3x^{2}+16x+21 som \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x+7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Løs 3x+7=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Kombiner 20x og -4x for at få 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Subtraher 4 fra 25 for at få 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 16 med b og 21 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Kvadrér 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Adder 256 til -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±2}{6} når ± er plus. Adder -16 til 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-14}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±2}{6} når ± er minus. Subtraher 2 fra -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Divider -18 med 6.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Kombiner 20x og -4x for at få 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Subtraher 25 fra begge sider.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Subtraher 25 fra 4 for at få -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Divider -21 med 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Divider \frac{16}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{8}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{8}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{8}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Adder -7 til \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Subtraher \frac{8}{3} fra begge sider af ligningen.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$