Løs (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Løs for x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+3 med x-2, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

For at finde det modsatte af x^{2}+x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Kombiner -x og -x for at få -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -2 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Adder 4 til 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Tag kvadratroden af 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} når ± er plus. Adder 2 til 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Divider 2+2\sqrt{7} med 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{7} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Divider 2-2\sqrt{7} med 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+3 med x-2, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

For at finde det modsatte af x^{2}+x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Kombiner -x og -x for at få -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Tilføj 6 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x^{2}-2x=6$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Adder 6 til 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Forenkling.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$