Løs (2x+16):(95-5x)=3x

$$( 2 x + 16 ) : ( 95 - 5 x ) = 3 x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{79129} + 283}{30} \approx 18,809959118$$

$$x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}\approx 0,056707548$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 19, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 5\left(-x+19\right).

$$2x+16=3x\times 5\left(-x+19\right)$$

Multiplicer 3 og 5 for at få 15.

$$2x+16=15x\left(-x+19\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 15x med -x+19.

$$2x+16=-15x^{2}+285x$$

Tilføj 15x^{2} på begge sider.

$$2x+16+15x^{2}=285x$$

Subtraher 285x fra begge sider.

$$2x+16+15x^{2}-285x=0$$

Kombiner 2x og -285x for at få -283x.

$$-283x+16+15x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$15x^{2}-283x+16=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 15 med a, -283 med b og 16 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{\left(-283\right)^{2}-4\times 15\times 16}}{2\times 15}$$

Kvadrér -283.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-4\times 15\times 16}}{2\times 15}$$

Multiplicer -4 gange 15.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-60\times 16}}{2\times 15}$$

Multiplicer -60 gange 16.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-960}}{2\times 15}$$

Adder 80089 til -960.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{79129}}{2\times 15}$$

Det modsatte af -283 er 283.

$$x=\frac{283±\sqrt{79129}}{2\times 15}$$

Multiplicer 2 gange 15.

$$x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30} når ± er plus. Adder 283 til \sqrt{79129}.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30} når ± er minus. Subtraher \sqrt{79129} fra 283.

$$x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30} x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 19, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 5\left(-x+19\right).

$$2x+16=3x\times 5\left(-x+19\right)$$

Multiplicer 3 og 5 for at få 15.

$$2x+16=15x\left(-x+19\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 15x med -x+19.

$$2x+16=-15x^{2}+285x$$

Tilføj 15x^{2} på begge sider.

$$2x+16+15x^{2}=285x$$

Subtraher 285x fra begge sider.

$$2x+16+15x^{2}-285x=0$$

Kombiner 2x og -285x for at få -283x.

$$-283x+16+15x^{2}=0$$

Subtraher 16 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-283x+15x^{2}=-16$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$15x^{2}-283x=-16$$

Divider begge sider med 15.

$$\frac{15x^{2}-283x}{15}=-\frac{16}{15}$$

Division med 15 annullerer multiplikationen med 15.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x=-\frac{16}{15}$$

Divider -\frac{283}{15}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{283}{30}. Adder derefter kvadratet af -\frac{283}{30} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\left(-\frac{283}{30}\right)^{2}=-\frac{16}{15}+\left(-\frac{283}{30}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{283}{30} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}=-\frac{16}{15}+\frac{80089}{900}$$

Føj -\frac{16}{15} til \frac{80089}{900} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}=\frac{79129}{900}$$

Faktor x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{283}{30}\right)^{2}=\frac{79129}{900}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{283}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79129}{900}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{283}{30}=\frac{\sqrt{79129}}{30} x-\frac{283}{30}=-\frac{\sqrt{79129}}{30}$$

Adder \frac{283}{30} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30} x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$