Løs (2x+1)(1-2x)geq0

$$( 2 x + 1 ) ( 1 - 2 x ) \geq 0$$

Løs for x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Løsningsvejledning

For at produktet bliver ≥0, skal 2x+1 og 1-2x begge være ≤0 eller begge være ≥0. Overvej sagen, når 2x+1 og 1-2x begge er ≤0.

$$2x+1\leq 0 1-2x\leq 0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Overvej sagen, når 2x+1 og 1-2x begge er ≥0.

$$1-2x\geq 0 2x+1\geq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$