Løs (2x+1)^2=2x+1

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Løs for x

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Vejledning i faktorisering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Kombiner 4x og -2x for at få 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Subtraher 1 fra 1 for at få 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(4x+2\right)=0$$

Løs x=0 og 4x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Kombiner 4x og -2x for at få 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Subtraher 1 fra 1 for at få 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 2 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2}{8} når ± er plus. Adder -2 til 2.

$$x=\frac{0}{8}$$

Divider 0 med 8.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2}{8} når ± er minus. Subtraher 2 fra -2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Kombiner 4x og -2x for at få 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$4x^{2}+2x=1-1$$

Subtraher 1 fra 1 for at få 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Divider \frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Subtraher \frac{1}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$