Løs (2x+1)^2+(2x+3)^2=34

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 34$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

Kombiner 4x^{2} og 4x^{2} for at få 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

Kombiner 4x og 12x for at få 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

Tilføj 1 og 9 for at få 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Subtraher 34 fra begge sider.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

Subtraher 34 fra 10 for at få -24.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

Divider begge sider med 8.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=3$$

Omskriv x^{2}+2x-3 som \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Løs x-1=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

Kombiner 4x^{2} og 4x^{2} for at få 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

Kombiner 4x og 12x for at få 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

Tilføj 1 og 9 for at få 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Subtraher 34 fra begge sider.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

Subtraher 34 fra 10 for at få -24.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 8 med a, 16 med b og -24 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrér 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange -24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

Adder 256 til 768.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af 1024.

$$x=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{-16±32}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±32}{16} når ± er plus. Adder -16 til 32.

$$x=\frac{16}{16}$$

Divider 16 med 16.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±32}{16} når ± er minus. Subtraher 32 fra -16.

$$x=-\frac{48}{16}$$

Divider -48 med 16.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

Kombiner 4x^{2} og 4x^{2} for at få 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

Kombiner 4x og 12x for at få 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

Tilføj 1 og 9 for at få 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Subtraher 10 fra begge sider.

$$8x^{2}+16x=34-10$$

Subtraher 10 fra 34 for at få 24.

$$8x^{2}+16x=24$$

Divider begge sider med 8.

$$\frac{8x^{2}+16x}{8}=\frac{24}{8}$$

Division med 8 annullerer multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\frac{16}{8}x=\frac{24}{8}$$

Divider 16 med 8.

$$x^{2}+2x=\frac{24}{8}$$

Divider 24 med 8.

$$x^{2}+2x=3$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Adder 3 til 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-3$$