Løs (2c^{3}d^{2})^{5}(frac{c^{8}d^8}{4c^2d})^3quad2^5

$$( 2 c ^ { 3 } d ^ { 2 } ) ^ { 5 } ( \frac { c ^ { 8 } d ^ { 8 } } { 4 c ^ { 2 } d } ) ^ { 3 } \quad 2 ^ { 5 }$$

Evaluer

$$16d^{31}c^{33}$$

Løsningsvejledning

Udvid \left(2c^{3}d^{2}\right)^{5}.

$$2^{5}\left(c^{3}\right)^{5}\left(d^{2}\right)^{5}\times \left(\frac{c^{8}d^{8}}{4c^{2}d}\right)^{3}\times 2^{5}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 3 og 5 for at få 15.

$$2^{5}c^{15}\left(d^{2}\right)^{5}\times \left(\frac{c^{8}d^{8}}{4c^{2}d}\right)^{3}\times 2^{5}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 5 for at få 10.

$$2^{5}c^{15}d^{10}\times \left(\frac{c^{8}d^{8}}{4c^{2}d}\right)^{3}\times 2^{5}$$

Beregn 2 til potensen af 5, og få 32.

$$32c^{15}d^{10}\times \left(\frac{c^{8}d^{8}}{4c^{2}d}\right)^{3}\times 2^{5}$$

Udlign dc^{2} i både tælleren og nævneren.

$$32c^{15}d^{10}\times \left(\frac{c^{6}d^{7}}{4}\right)^{3}\times 2^{5}$$

For at hæve \frac{c^{6}d^{7}}{4} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$32c^{15}d^{10}\times \frac{\left(c^{6}d^{7}\right)^{3}}{4^{3}}\times 2^{5}$$

Beregn 2 til potensen af 5, og få 32.

$$32c^{15}d^{10}\times \frac{\left(c^{6}d^{7}\right)^{3}}{4^{3}}\times 32$$

Multiplicer 32 og 32 for at få 1024.

$$1024c^{15}d^{10}\times \frac{\left(c^{6}d^{7}\right)^{3}}{4^{3}}$$

Udvid \left(c^{6}d^{7}\right)^{3}.

$$1024c^{15}d^{10}\times \frac{\left(c^{6}\right)^{3}\left(d^{7}\right)^{3}}{4^{3}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 6 og 3 for at få 18.

$$1024c^{15}d^{10}\times \frac{c^{18}\left(d^{7}\right)^{3}}{4^{3}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 7 og 3 for at få 21.

$$1024c^{15}d^{10}\times \frac{c^{18}d^{21}}{4^{3}}$$

Beregn 4 til potensen af 3, og få 64.

$$1024c^{15}d^{10}\times \frac{c^{18}d^{21}}{64}$$

Ophæv den største fælles faktor 64 i 1024 og 64.

$$16c^{18}d^{21}c^{15}d^{10}$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 18 og 15 for at få 33.

$$16c^{33}d^{21}d^{10}$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 21 og 10 for at få 31.

$$16c^{33}d^{31}$$

Udvid

$$16d^{31}c^{33}$$

Løsningsvejledning

Udvid \left(2c^{3}d^{2}\right)^{5}.

$$2^{5}\left(c^{3}\right)^{5}\left(d^{2}\right)^{5}\times \left(\frac{c^{8}d^{8}}{4c^{2}d}\right)^{3}\times 2^{5}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 3 og 5 for at få 15.

$$2^{5}c^{15}\left(d^{2}\right)^{5}\times \left(\frac{c^{8}d^{8}}{4c^{2}d}\right)^{3}\times 2^{5}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 5 for at få 10.

$$2^{5}c^{15}d^{10}\times \left(\frac{c^{8}d^{8}}{4c^{2}d}\right)^{3}\times 2^{5}$$

Beregn 2 til potensen af 5, og få 32.

$$32c^{15}d^{10}\times \left(\frac{c^{8}d^{8}}{4c^{2}d}\right)^{3}\times 2^{5}$$

Udlign dc^{2} i både tælleren og nævneren.

$$32c^{15}d^{10}\times \left(\frac{c^{6}d^{7}}{4}\right)^{3}\times 2^{5}$$

For at hæve \frac{c^{6}d^{7}}{4} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$32c^{15}d^{10}\times \frac{\left(c^{6}d^{7}\right)^{3}}{4^{3}}\times 2^{5}$$

Beregn 2 til potensen af 5, og få 32.

$$32c^{15}d^{10}\times \frac{\left(c^{6}d^{7}\right)^{3}}{4^{3}}\times 32$$

Multiplicer 32 og 32 for at få 1024.

$$1024c^{15}d^{10}\times \frac{\left(c^{6}d^{7}\right)^{3}}{4^{3}}$$

Udvid \left(c^{6}d^{7}\right)^{3}.

$$1024c^{15}d^{10}\times \frac{\left(c^{6}\right)^{3}\left(d^{7}\right)^{3}}{4^{3}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 6 og 3 for at få 18.

$$1024c^{15}d^{10}\times \frac{c^{18}\left(d^{7}\right)^{3}}{4^{3}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 7 og 3 for at få 21.

$$1024c^{15}d^{10}\times \frac{c^{18}d^{21}}{4^{3}}$$

Beregn 4 til potensen af 3, og få 64.

$$1024c^{15}d^{10}\times \frac{c^{18}d^{21}}{64}$$

Ophæv den største fælles faktor 64 i 1024 og 64.

$$16c^{18}d^{21}c^{15}d^{10}$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 18 og 15 for at få 33.

$$16c^{33}d^{21}d^{10}$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 21 og 10 for at få 31.

$$16c^{33}d^{31}$$