Løs (2-3i)(x+yi)=4+i

$$( 2 - 3 i ) ( x + y i ) = 4 + i$$

Løs for x

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Løsningsvejledning

Divider begge sider med 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{4+i}{2-3i} med nævnerens komplekse konjugation, 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Lav multiplikationerne i \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Divider 5+14i med 13 for at få \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Subtraher yi fra begge sider.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-yi$$

Multiplicer -1 og i for at få -i.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Løs for y

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Divider begge sider med 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{4+i}{2-3i} med nævnerens komplekse konjugation, 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Lav multiplikationerne i \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Divider 5+14i med 13 for at få \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Subtraher x fra begge sider.

$$yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Ligningen er nu i standardform.

$$iy=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Divider begge sider med i.

$$\frac{iy}{i}=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Division med i annullerer multiplikationen med i.

$$y=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Divider \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x med i.

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$