Løs (2sqrt{3}-1)(sqrt{3}+1)-(1-2sqrt{3})^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( \sqrt { 3 } + 1 ) - ( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$5\sqrt{3}-8\approx 0,660254038$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2\sqrt{3}-1 med \sqrt{3}+1, og kombiner ens led.

$$2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$2\times 3+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplicer 2 og 3 for at få 6.

$$6+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Subtraher 1 fra 6 for at få 5.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\times 3\right)$$

Multiplicer 4 og 3 for at få 12.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+12\right)$$

Tilføj 1 og 12 for at få 13.

$$5+\sqrt{3}-\left(13-4\sqrt{3}\right)$$

For at finde det modsatte af 13-4\sqrt{3} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$5+\sqrt{3}-13+4\sqrt{3}$$

Subtraher 13 fra 5 for at få -8.

$$-8+\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Kombiner \sqrt{3} og 4\sqrt{3} for at få 5\sqrt{3}.

$$-8+5\sqrt{3}$$