Løs (16-2t)^2=5t^2+36

$$( 16 - 2 t ) ^ { 2 } = 5 t ^ { 2 } + 36$$

Løs for t

$$t=2\sqrt{311}-32\approx 3,270384177$$

$$t=-2\sqrt{311}-32\approx -67,270384177$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(16-2t\right)^{2}.

$$256-64t+4t^{2}=5t^{2}+36$$

Subtraher 5t^{2} fra begge sider.

$$256-64t+4t^{2}-5t^{2}=36$$

Kombiner 4t^{2} og -5t^{2} for at få -t^{2}.

$$256-64t-t^{2}=36$$

Subtraher 36 fra begge sider.

$$256-64t-t^{2}-36=0$$

Subtraher 36 fra 256 for at få 220.

$$220-64t-t^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-t^{2}-64t+220=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -64 med b og 220 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -64.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\left(-1\right)\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+4\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 220.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+880}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 4096 til 880.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4976}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 4976.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±4\sqrt{311}}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -64 er 64.

$$t=\frac{64±4\sqrt{311}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2} når ± er plus. Adder 64 til 4\sqrt{311}.

$$t=\frac{4\sqrt{311}+64}{-2}$$

Divider 64+4\sqrt{311} med -2.

$$t=-2\sqrt{311}-32$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{311} fra 64.

$$t=\frac{64-4\sqrt{311}}{-2}$$

Divider 64-4\sqrt{311} med -2.

$$t=2\sqrt{311}-32$$

Ligningen er nu løst.

$$t=-2\sqrt{311}-32 t=2\sqrt{311}-32$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(16-2t\right)^{2}.

$$256-64t+4t^{2}=5t^{2}+36$$

Subtraher 5t^{2} fra begge sider.

$$256-64t+4t^{2}-5t^{2}=36$$

Kombiner 4t^{2} og -5t^{2} for at få -t^{2}.

$$256-64t-t^{2}=36$$

Subtraher 256 fra begge sider.

$$-64t-t^{2}=36-256$$

Subtraher 256 fra 36 for at få -220.

$$-64t-t^{2}=-220$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-t^{2}-64t=-220$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-t^{2}-64t}{-1}=-\frac{220}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$t^{2}+\left(-\frac{64}{-1}\right)t=-\frac{220}{-1}$$

Divider -64 med -1.

$$t^{2}+64t=-\frac{220}{-1}$$

Divider -220 med -1.

$$t^{2}+64t=220$$

Divider 64, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 32. Adder derefter kvadratet af 32 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}+64t+32^{2}=220+32^{2}$$

Kvadrér 32.

$$t^{2}+64t+1024=220+1024$$

Adder 220 til 1024.

$$t^{2}+64t+1024=1244$$

Faktor t^{2}+64t+1024. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t+32\right)^{2}=1244$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t+32\right)^{2}}=\sqrt{1244}$$

Forenkling.

$$t+32=2\sqrt{311} t+32=-2\sqrt{311}$$

Subtraher 32 fra begge sider af ligningen.

$$t=2\sqrt{311}-32 t=-2\sqrt{311}-32$$