Løs (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Løs for x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7,060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92,060569004$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 15-x med 5x+500, og kombiner ens led.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Subtraher 4250 fra begge sider.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Subtraher 4250 fra 7500 for at få 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -5 med a, -425 med b og 3250 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrér -425.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer -4 gange -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 20 gange 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Adder 180625 til 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Tag kvadratroden af 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Det modsatte af -425 er 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 2 gange -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} når ± er plus. Adder 425 til 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Divider 425+25\sqrt{393} med -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} når ± er minus. Subtraher 25\sqrt{393} fra 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Divider 425-25\sqrt{393} med -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 15-x med 5x+500, og kombiner ens led.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Subtraher 7500 fra begge sider.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Subtraher 7500 fra 4250 for at få -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Divider begge sider med -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

Division med -5 annullerer multiplikationen med -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Divider -425 med -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Divider -3250 med -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Divider 85, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{85}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{85}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{85}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Adder 650 til \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Faktor x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Subtraher \frac{85}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$