Løs (-2x+4)(x-4)=x-4

$$( - 2 x + 4 ) ( x - 4 ) = x - 4$$

Løs for x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2x+4 med x-4, og kombiner ens led.

$$-2x^{2}+12x-16=x-4$$

Subtraher x fra begge sider.

$$-2x^{2}+12x-16-x=-4$$

Kombiner 12x og -x for at få 11x.

$$-2x^{2}+11x-16=-4$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$-2x^{2}+11x-16+4=0$$

Tilføj -16 og 4 for at få -12.

$$-2x^{2}+11x-12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 11 med b og -12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 121 til -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-11±5}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-11±5}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±5}{-4} når ± er plus. Adder -11 til 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{-4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±5}{-4} når ± er minus. Subtraher 5 fra -11.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Divider -16 med -4.

$$x=4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3}{2} x=4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2x+4 med x-4, og kombiner ens led.

$$-2x^{2}+12x-16=x-4$$

Subtraher x fra begge sider.

$$-2x^{2}+12x-16-x=-4$$

Kombiner 12x og -x for at få 11x.

$$-2x^{2}+11x-16=-4$$

Tilføj 16 på begge sider.

$$-2x^{2}+11x=-4+16$$

Tilføj -4 og 16 for at få 12.

$$-2x^{2}+11x=12$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Divider 11 med -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{12}{-2}$$

Divider 12 med -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-6$$

Divider -\frac{11}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{11}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{11}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{11}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

Adder -6 til \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

Adder \frac{11}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=\frac{3}{2}$$