Løs (sqrt{48}-sqrt{50}+sqrt{75})(-sqrt{6})

$$( \sqrt { 48 } - \sqrt { 50 } + \sqrt { 75 } ) ( - \sqrt { 6 } )$$

Evaluer

$$10\sqrt{3}-27\sqrt{2}\approx -20,863258108$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 48=4^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{4^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 4^{2}.

$$\left(4\sqrt{3}-\sqrt{50}+\sqrt{75}\right)\left(-\sqrt{6}\right)$$

Faktoriser 50=5^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$\left(4\sqrt{3}-5\sqrt{2}+\sqrt{75}\right)\left(-\sqrt{6}\right)$$

Faktoriser 75=5^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$\left(4\sqrt{3}-5\sqrt{2}+5\sqrt{3}\right)\left(-\sqrt{6}\right)$$

Kombiner 4\sqrt{3} og 5\sqrt{3} for at få 9\sqrt{3}.

$$\left(9\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 9\sqrt{3}-5\sqrt{2} med -\sqrt{6}.

$$9\sqrt{3}\left(-\sqrt{6}\right)-5\sqrt{2}\left(-\sqrt{6}\right)$$

Multiplicer -5 og -1 for at få 5.

$$9\sqrt{3}\left(-\sqrt{6}\right)+5\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Faktoriser 6=2\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$9\sqrt{3}\left(-\sqrt{6}\right)+5\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Multiplicer \sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 2.

$$9\sqrt{3}\left(-\sqrt{6}\right)+5\times 2\sqrt{3}$$

Multiplicer 5 og 2 for at få 10.

$$9\sqrt{3}\left(-\sqrt{6}\right)+10\sqrt{3}$$

Multiplicer 9 og -1 for at få -9.

$$-9\sqrt{3}\sqrt{6}+10\sqrt{3}$$

Faktoriser 6=3\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$-9\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+10\sqrt{3}$$

Multiplicer \sqrt{3} og \sqrt{3} for at få 3.

$$-9\times 3\sqrt{2}+10\sqrt{3}$$

Multiplicer -9 og 3 for at få -27.

$$-27\sqrt{2}+10\sqrt{3}$$