Løs (sqrt{18}-sqrt{27})-sqrt{6}+8sqrt{1/2}

$$( \sqrt { 18 } - \sqrt { 27 } ) - \sqrt { 6 } + 8 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } }$$

Evaluer

$$7\sqrt{2}-\sqrt{6}-3\sqrt{3}\approx 2,253852771$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 18=3^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$3\sqrt{2}-\sqrt{27}-\sqrt{6}+8\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Faktoriser 27=3^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$3\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\sqrt{6}+8\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{1}{2}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$3\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\sqrt{6}+8\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

Beregn kvadratroden af 1, og find 1.

$$3\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\sqrt{6}+8\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Rationaliser \frac{1}{\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$3\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\sqrt{6}+8\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$3\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\sqrt{6}+8\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 8 og 2.

$$3\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\sqrt{6}+4\sqrt{2}$$

Kombiner 3\sqrt{2} og 4\sqrt{2} for at få 7\sqrt{2}.

$$7\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\sqrt{6}$$