Løs (1/2(2x+2)(x+4))-(1/2(x+1)(x))=60

$$( \frac{ 1 }{ 2 } (2x+2)(x+4))-( \frac{ 1 }{ 2 } (x+1)(x))=60$$

Løs for x

$$x=-16$$

$$x=7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{2} med 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med x+4, og kombiner ens led.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Subtraher 60 fra begge sider.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x-60=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -\frac{1}{2} med x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x-60=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} med x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-60=0$$

Kombiner x^{2} og -\frac{1}{2}x^{2} for at få \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x-60=0$$

Kombiner 5x og -\frac{1}{2}x for at få \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4-60=0$$

Subtraher 60 fra 4 for at få -56.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-56=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{1}{2} med a, \frac{9}{2} med b og -56 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Du kan kvadrere \frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-2\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicer -2 gange -56.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+112}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Adder \frac{81}{4} til 112.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{529}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tag kvadratroden af \frac{529}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} når ± er plus. Føj -\frac{9}{2} til \frac{23}{2} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{7}{1}$$

Divider 7 med 1.

$$x=7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} når ± er minus. Subtraher \frac{23}{2} fra -\frac{9}{2} ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$x=-\frac{16}{1}$$

Divider -16 med 1.

$$x=-16$$

Ligningen er nu løst.

$$x=7 x=-16$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{2} med 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med x+4, og kombiner ens led.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -\frac{1}{2} med x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x=60$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} med x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=60$$

Kombiner x^{2} og -\frac{1}{2}x^{2} for at få \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x=60$$

Kombiner 5x og -\frac{1}{2}x for at få \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4=60$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=60-4$$

Subtraher 4 fra 60 for at få 56.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=56$$

Multiplicer begge sider med 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Division med \frac{1}{2} annullerer multiplikationen med \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Divider \frac{9}{2} med \frac{1}{2} ved at multiplicere \frac{9}{2} med den reciprokke værdi af \frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Divider 56 med \frac{1}{2} ved at multiplicere 56 med den reciprokke værdi af \frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=112$$

Divider 9, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{9}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{9}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=112+\frac{81}{4}$$

Adder 112 til \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{23}{2}$$

Subtraher \frac{9}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=7 x=-16$$