Løs (x/2^3)^2-x(3x)+15(x/2)^2=x^2

$$( \frac { x } { 2 ^ { 3 } } ) ^ { 2 } - x ( 3 x ) + 15 ( \frac { x } { 2 } ) ^ { 2 } = x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=0$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$\left(\frac{x}{2^{3}}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 3, og få 8.

$$\left(\frac{x}{8}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

For at hæve \frac{x}{8} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer x^{2}\times 3 gange \frac{8^{2}}{8^{2}}.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-\frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Eftersom \frac{x^{2}}{8^{2}} og \frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Lav multiplikationerne i x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}.

$$\frac{x^{2}-192x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Kombiner ens led i x^{2}-192x^{2}.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

For at hæve \frac{x}{2} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \frac{x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

Udtryk 15\times \frac{x^{2}}{2^{2}} som en enkelt brøk.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+\frac{15x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 8^{2} og 2^{2} er 64. Multiplicer \frac{15x^{2}}{2^{2}} gange \frac{16}{16}.

$$\frac{-191x^{2}}{64}+\frac{16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

Da \frac{-191x^{2}}{64} og \frac{16\times 15x^{2}}{64} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{-191x^{2}+16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

Lav multiplikationerne i -191x^{2}+16\times 15x^{2}.

$$\frac{-191x^{2}+240x^{2}}{64}=x^{2}$$

Kombiner ens led i -191x^{2}+240x^{2}.

$$\frac{49x^{2}}{64}=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$\frac{49x^{2}}{64}-x^{2}=0$$

Multiplicer begge sider af ligningen med 64.

$$49x^{2}-64x^{2}=0$$

Kombiner 49x^{2} og -64x^{2} for at få -15x^{2}.

$$-15x^{2}=0$$

Divider begge sider med -15. Nul divideret med alle tal undtagen nul giver nul.

$$x^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=0 x=0$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=0$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$\left(\frac{x}{2^{3}}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 3, og få 8.

$$\left(\frac{x}{8}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

For at hæve \frac{x}{8} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer x^{2}\times 3 gange \frac{8^{2}}{8^{2}}.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-\frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Eftersom \frac{x^{2}}{8^{2}} og \frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Lav multiplikationerne i x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}.

$$\frac{x^{2}-192x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Kombiner ens led i x^{2}-192x^{2}.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

For at hæve \frac{x}{2} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \frac{x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

Udtryk 15\times \frac{x^{2}}{2^{2}} som en enkelt brøk.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+\frac{15x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 8^{2} og 2^{2} er 64. Multiplicer \frac{15x^{2}}{2^{2}} gange \frac{16}{16}.

$$\frac{-191x^{2}}{64}+\frac{16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

Da \frac{-191x^{2}}{64} og \frac{16\times 15x^{2}}{64} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{-191x^{2}+16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

Lav multiplikationerne i -191x^{2}+16\times 15x^{2}.

$$\frac{-191x^{2}+240x^{2}}{64}=x^{2}$$

Kombiner ens led i -191x^{2}+240x^{2}.

$$\frac{49x^{2}}{64}=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$\frac{49x^{2}}{64}-x^{2}=0$$

Multiplicer begge sider af ligningen med 64.

$$49x^{2}-64x^{2}=0$$

Kombiner 49x^{2} og -64x^{2} for at få -15x^{2}.

$$-15x^{2}=0$$

Divider begge sider med -15. Nul divideret med alle tal undtagen nul giver nul.

$$x^{2}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 0 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2}$$

Tag kvadratroden af 0^{2}.

$$x=\frac{0±0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x=0$$