Løs (x^4-x^3/x^2-1)^prime

$$( \frac { x ^ { 4 } - x ^ { 3 } } { x ^ { 2 } - 1 } ) ^ { \prime }$$

Evaluer

$$\left(\frac{x}{x+1}\right)^{2}\left(2x+3\right)$$

Vejledning i brug af afledningsregel for kvotient

For to vilkårlige differentiable funktioner er afledningen af kvotienten for to funktioner lig med nævneren gange afledningen af tælleren minus tælleren gange afledningen af nævneren, alle sammen divideret med kvadratet af nævneren.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}-x^{3})-\left(x^{4}-x^{3}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(4x^{4-1}+3\left(-1\right)x^{3-1}\right)-\left(x^{4}-x^{3}\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Forenkling.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(4x^{3}-3x^{2}\right)-\left(x^{4}-x^{3}\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Multiplicer x^{2}-1 gange 4x^{3}-3x^{2}.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{3}+x^{2}\left(-3\right)x^{2}-4x^{3}-\left(-3x^{2}\right)-\left(x^{4}-x^{3}\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Multiplicer x^{4}-x^{3} gange 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{3}+x^{2}\left(-3\right)x^{2}-4x^{3}-\left(-3x^{2}\right)-\left(x^{4}\times 2x^{1}-x^{3}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$\frac{4x^{2+3}-3x^{2+2}-4x^{3}-\left(-3x^{2}\right)-\left(2x^{4+1}-2x^{3+1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Forenkling.

$$\frac{4x^{5}-3x^{4}-4x^{3}+3x^{2}-\left(2x^{5}-2x^{4}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Kombiner ens led.

$$\frac{2x^{5}-x^{4}-4x^{3}+3x^{2}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{2x\left(x^{2}+3x+3\right)}{\left(x+1\right)^{3}}$$