Løs (3a/1-3a-2a/3a+1):6a^2+10a/1-6a+9a^2

$$( \frac { 3 a } { 1 - 3 a } - \frac { 2 a } { 3 a + 1 } ) : \frac { 6 a ^ { 2 } + 10 a } { 1 - 6 a + 9 a ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$-\frac{\left(3a-1\right)\left(15a+1\right)}{2\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 1-3a og 3a+1 er \left(-3a+1\right)\left(3a+1\right). Multiplicer \frac{3a}{1-3a} gange \frac{3a+1}{3a+1}. Multiplicer \frac{2a}{3a+1} gange \frac{-3a+1}{-3a+1}.

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}-\frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

Eftersom \frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} og \frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

Lav multiplikationerne i 3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right).

$$\frac{\frac{9a^{2}+3a+6a^{2}-2a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

Kombiner ens led i 9a^{2}+3a+6a^{2}-2a.

$$\frac{\frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

Divider \frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} med \frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}} ved at multiplicere \frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} med den reciprokke værdi af \frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}.

$$\frac{\left(15a^{2}+a\right)\left(1-6a+9a^{2}\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(6a^{2}+10a\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{a\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2a\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

Udlign a i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

Udvid udtrykket.

$$\frac{135a^{3}-81a^{2}+9a+1}{-54a^{3}-90a^{2}+6a+10}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a-1\right)\left(3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

Udlign 3a-1 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\left(3a-1\right)\left(15a+1\right)}{2\left(-3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

Udvid udtrykket.

$$\frac{45a^{2}-12a-1}{-18a^{2}-36a-10}$$

Udvid

$$-\frac{45a^{2}-12a-1}{2\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 1-3a og 3a+1 er \left(-3a+1\right)\left(3a+1\right). Multiplicer \frac{3a}{1-3a} gange \frac{3a+1}{3a+1}. Multiplicer \frac{2a}{3a+1} gange \frac{-3a+1}{-3a+1}.

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}-\frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

Eftersom \frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} og \frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

Lav multiplikationerne i 3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right).

$$\frac{\frac{9a^{2}+3a+6a^{2}-2a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

Kombiner ens led i 9a^{2}+3a+6a^{2}-2a.

$$\frac{\frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

Divider \frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} med \frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}} ved at multiplicere \frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} med den reciprokke værdi af \frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}.

$$\frac{\left(15a^{2}+a\right)\left(1-6a+9a^{2}\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(6a^{2}+10a\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{a\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2a\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

Udlign a i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

Udvid udtrykket.

$$\frac{135a^{3}-81a^{2}+9a+1}{-54a^{3}-90a^{2}+6a+10}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a-1\right)\left(3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

Udlign 3a-1 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\left(3a-1\right)\left(15a+1\right)}{2\left(-3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

Udvid udtrykket.

$$\frac{45a^{2}-12a-1}{-18a^{2}-36a-10}$$