Løs (1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5,666666667$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Overvej \left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Udvid \left(\frac{1}{5}x\right)^{2}.

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Beregn \frac{1}{5} til potensen af 2, og få \frac{1}{25}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 5 og 3 er 15. Multiplicer \frac{x}{5} gange \frac{3}{3}. Multiplicer \frac{5}{3} gange \frac{5}{5}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Eftersom \frac{3x}{15} og \frac{5\times 5}{15} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Lav multiplikationerne i 3x-5\times 5.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

For at hæve \frac{3x-25}{15} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3x-25\right)^{2}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

Beregn 15 til potensen af 2, og få 225.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

Divider hvert led på 9x^{2}-150x+625 med 225 for at få \frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Kombiner -\frac{1}{25}x^{2} og \frac{1}{25}x^{2} for at få 0.

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Tilføj 1 og \frac{25}{9} for at få \frac{34}{9}.

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

Subtraher \frac{34}{9} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

Multiplicer begge sider med -\frac{3}{2}, den reciprokke af -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Multiplicer -\frac{34}{9} og -\frac{3}{2} for at få \frac{17}{3}.

$$x=\frac{17}{3}$$