Løs (1/1-x)^prime

$$( \frac { 1 } { 1 - x } ) ^ { \prime }$$

Evaluer

$$\frac{1}{\left(1-x\right)^{2}}$$

Vejledning i brug af kæderegel

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(-x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(-x^{1}+1\right)^{-2}\left(-1\right)x^{1-1}$$

Forenkling.

$$x^{0}\left(-x^{1}+1\right)^{-2}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$x^{0}\left(-x+1\right)^{-2}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$1\left(-x+1\right)^{-2}$$

For ethvert led t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\left(-x+1\right)^{-2}$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{2}{\left(1-x\right)^{3}}$$