Løs |2/1+i|=

$$| \frac { 2 } { 1 + i } | =$$

Evaluer

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{2}{1+i} med nævnerens komplekse konjugation, 1-i.

$$|\frac{2\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{2\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$|\frac{2\left(1-i\right)}{2}|$$

Multiplicer 2 gange 1-i.

$$|\frac{2\times 1+2\left(-i\right)}{2}|$$

Lav multiplikationerne i 2\times 1+2\left(-i\right).

$$|\frac{2-2i}{2}|$$

Divider 2-2i med 2 for at få 1-i.

$$|1-i|$$

Modulus af et komplekst tal a+bi er \sqrt{a^{2}+b^{2}}. Modulus af 1-i er \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}$$

Reel del

$$\sqrt{2} = 1,414213562$$