Løs y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Faktoriser

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som y^{2}+ay+by+44. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Løsningen er det par, der får summen 15.

$$a=4 b=11$$

Omskriv y^{2}+15y+44 som \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Udy i den første og 11 i den anden gruppe.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y+4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Kvadrér 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Adder 225 til -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-15±7}{2} når ± er plus. Adder -15 til 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$y=-4$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-15±7}{2} når ± er minus. Subtraher 7 fra -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Divider -22 med 2.

$$y=-11$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -4 med x_{1} og -11 med x_{2}.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Evaluer

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$