Løs x^6-9x^4-16x^2+144=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 4 } -16 { x }^{ 2 } +144 = 0$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 144 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{6}-9x^{4}-16x^{2}+144 med x-2 for at få x^{5}+2x^{4}-5x^{3}-10x^{2}-36x-72. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{5}+2x^{4}-5x^{3}-10x^{2}-36x-72=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -72 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{5}+2x^{4}-5x^{3}-10x^{2}-36x-72 med x+2 for at få x^{4}-5x^{2}-36. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{4}-5x^{2}-36=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -36 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=3$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{4}-5x^{2}-36 med x-3 for at få x^{3}+3x^{2}+4x+12. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{3}+3x^{2}+4x+12=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 12 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-3$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+3x^{2}+4x+12 med x+3 for at få x^{2}+4. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+4=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 0 med b, og 4 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=2 x=-2 x=3 x=-3$$

Løs for x (complex solution)

$$x\in 2i,-2i,-3,3,-2,2$$