Løs x^3+6x^2-x-6=0

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } -x-6=0$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-6$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -6 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+6x^{2}-x-6 med x-1 for at få x^{2}+7x+6. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 7 med b, og 6 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+7x+6=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-6 x=-1$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=1 x=-6 x=-1$$