Løs x^2-8x-1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x-1024=0$$

Løs for x

$$x=4\sqrt{65}+4\approx 36,249030993$$

$$x=4-4\sqrt{65}\approx -28,249030993$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -8 med b og -1024 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4096}}{2}$$

Adder 64 til 4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4160}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4160.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{65}}{2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} når ± er plus. Adder 8 til 8\sqrt{65}.

$$x=\frac{8\sqrt{65}+8}{2}$$

Divider 8+8\sqrt{65} med 2.

$$x=4\sqrt{65}+4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{65} fra 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{65}}{2}$$

Divider 8-8\sqrt{65} med 2.

$$x=4-4\sqrt{65}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Adder 1024 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-8x-1024-\left(-1024\right)=-\left(-1024\right)$$

Hvis -1024 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1024\right)$$

Subtraher -1024 fra 0.

$$x^{2}-8x=1024$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1024+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$x^{2}-8x+16=1024+16$$

Adder 1024 til 16.

$$x^{2}-8x+16=1040$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=1040$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1040}$$

Forenkling.

$$x-4=4\sqrt{65} x-4=-4\sqrt{65}$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$