Løs x^2-6x+4=0

$${ x }^{ 2 } -6x+4=0$$

Løs for x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -6 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Adder 36 til -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Tag kvadratroden af 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder 6 til 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Divider 6+2\sqrt{5} med 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{5} fra 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Divider 6-2\sqrt{5} med 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

Hvis 4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-6x=-4$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Adder -4 til 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkling.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$