Løs x^2-63x+1=0

$${ x }^{ 2 } -63x+1=0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{3965} + 63}{2} \approx 62,984122983$$

$$x=\frac{63-\sqrt{3965}}{2}\approx 0,015877017$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-63x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -63 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrér -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4}}{2}$$

Adder 3969 til -4.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3965}}{2}$$

Det modsatte af -63 er 63.

$$x=\frac{63±\sqrt{3965}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{63±\sqrt{3965}}{2} når ± er plus. Adder 63 til \sqrt{3965}.

$$x=\frac{\sqrt{3965}+63}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{63±\sqrt{3965}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{3965} fra 63.

$$x=\frac{63-\sqrt{3965}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{3965}+63}{2} x=\frac{63-\sqrt{3965}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-63x+1=0$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-63x+1-1=-1$$

Hvis 1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-63x=-1$$

Divider -63, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{63}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{63}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-63x+\left(-\frac{63}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{63}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{63}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-63x+\frac{3969}{4}=-1+\frac{3969}{4}$$

Adder -1 til \frac{3969}{4}.

$$x^{2}-63x+\frac{3969}{4}=\frac{3965}{4}$$

Faktor x^{2}-63x+\frac{3969}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{63}{2}\right)^{2}=\frac{3965}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{63}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3965}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{63}{2}=\frac{\sqrt{3965}}{2} x-\frac{63}{2}=-\frac{\sqrt{3965}}{2}$$

Adder \frac{63}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{3965}+63}{2} x=\frac{63-\sqrt{3965}}{2}$$