Løs x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Løs for x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323,995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82,004132302$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Beregn 163 til potensen af 2, og få 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -406 med b og 26569 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Kvadrér -406.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Adder 164836 til -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Tag kvadratroden af 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

Det modsatte af -406 er 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} når ± er plus. Adder 406 til 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Divider 406+8\sqrt{915} med 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{915} fra 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Divider 406-8\sqrt{915} med 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Beregn 163 til potensen af 2, og få 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Subtraher 26569 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Divider -406, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -203. Adder derefter kvadratet af -203 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Kvadrér -203.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Adder -26569 til 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Faktor x^{2}-406x+41209. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Forenkling.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Adder 203 på begge sider af ligningen.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$