Løs x^2-2x-24

$${ x }^{ 2 } -2x-24$$

Faktoriser

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-6 b=4$$

Omskriv x^{2}-2x-24 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Udx i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

Adder 4 til 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±10}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±10}{2} når ± er plus. Adder 2 til 10.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±10}{2} når ± er minus. Subtraher 10 fra 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$x=-4$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 6 med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$x^{2}-2x-24=\left(x-6\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}-2x-24=\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Evaluer

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$